Открытые, замкнутые, ограниченные множества

[Samir]

Помогите решить следующую задачу:
для данного множества $M$ выяснить, является ли множество $B=M\bigcap l_{p}$ открытым, замкнутым, ограниченным в $l_{p}$

$$M=\lbrace x:0\leq x_{k}<1, k=1,2,... \rbrace, p=\infty$$

Подскажите, как тут действовать

[Dan B-Yallay]

Что такое $l_\infty$ - знаете? Дайте определение.

[ewert]

Samir в сообщении #511890 писал(а):

открытым, замкнутым

Достаточно рассмотреть некоторый одномерный участок границы этого множества.

Samir в сообщении #511890 писал(а):

ограниченным в $l_{p}$

Достаточно рассмотреть последовательность элементов $l_{p}$, покомпонентно сходящуюся "снизу" к $(1,1,1,\ldots)$.