Найти интервал

[makapona]

Дано уравнение:

$\arctg (T_{1}\omega) + \arctg (T\omega) +\omega\tau_{3}=\pi$

Нужно найти интервал, в котором находится корень $\omega$ для главной ветви арктангенса.

С помощью формулы тангенса суммы я получил следующее:
$ \tg (\arctg (T_{1}\omega)+\arctg (T\omega))= \tg (\pi-\omega\tau_{3})$

$\frac{\tg (\arctg (T_{1}\omega))+ \tg (\arctg (T\omega))}{1-\tg (\arctg (T_{1}\omega))\tg (\arctg (T\omega))}=\frac{\tg (\pi)-\tg (\omega\tau_{3})}{1+\tg (\pi) \tg (\omega\tau_{3})}$

$\tg(\omega\tau_{3})=-\frac{T_{1}+T}{1-T_{1}T\omega}$

Подскажите, что делать дальше. Заранее благодарен.

[Полосин]

Если все три коэффициента $T$, $T_1$ и $\tau_3$ (кстати, почему они так странно обозначены?) положительны, то с помощью неравенства $0<\arctg x<x\, (x>0)$ легко получить оценку $\pi/(T+T_1+\tau_3)<\omega<\pi/\tau_3$. Точность этой оценки зависит от того, насколько малы коэффициенты - в условии об этом ничего не сказано. В общем случае, может оказаться полезным и неравенство $-\pi/2<\arctg x<\pi/2$.

[makapona]

$- \arctg (T_{1}\omega) - \arctg (T\omega) - \omega\tau_{3}$ - это ФЧХ двух апериодических звеньев и звена запаздывания при последовательном соединении, поэтому и такие обозначения.

Я вот только все равно не понимаю, откуда оценка берется. Надо смотреть исходное уравнение или полученное мной?

[Алексей К.]

makapona в сообщении #511857 писал(а):

$\tg(\omega\tau_{3})=-\frac{T_{1}+T}{1-T_{1}T\omega}$

Правую часть перепроверьте: ${}=-\dfrac{T_{1}\omega+T\omega}{1-T_{1}T\omega^2}$?

[makapona]

Уже разобрался. Спасибо.