Равносильно ли традиционному такое определение производной

[myra_panama]

Равносильно ли традиционному следующее определение производной:

$f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$?

[Joker_vD]

Очень вряд ли. Лень считать, но очень похоже, что справа стоит $\frac{f'(x-0)+f'(x+0)}{2}$.

[SpBTimes]

В случае, если производная существует, то да:
$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}\frac {f(x + h) - f(x)}{2h} - \lim\limits_{h \rightarrow 0}\frac{f(x - h) - f(x)}{2h} = $
$= \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$
А вот если не существует, то в вашем определении появляется.
Скажем, $|x|$ в нуле.