Продолжение непрерывной функции в Rn

[Dave]

Пусть $f \colon A \to \mathbb R$ - функция, определённая и непрерывная на некотором замкнутом множестве $A \subset \mathbb R^n$. Доказать, что её можно непрерывно продлить на всё $\mathbb R^n$, т.е. что существует функция $g \colon \mathbb R^n \to \mathbb R$, непрерывная на $\mathbb R^n$, такая, что $\forall x \in A: f(x)=g(x)$.

[SpBTimes]

т. Брауэра-Урысона