Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что среди всех многочленов, значения которых на отрезке [ − 1,1] не превосходят по модулю 1, многочлен Чебышева первого рода имеет наибольшее значение в любой точке за пределами [ − 1,1]. Пробую индукцию по n, но не помогает.
Someone
Re: Полиномы Чебышева
05.12.2011, 17:45
П.К.Суетин. Классические ортогональные многочлены. "Наука", Москва, 1976.
P.S. Нарушаете правила форума. Формулы надо записывать вот так: .
nnosipov
Re: Полиномы Чебышева
05.12.2011, 18:54
Добавлю ещё одну ссылку: Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. Идея доказательства проста: рассуждая от противного, рассмотреть точки альтернанса многочлена Чебышёва и ту точку, которая вне отрезка .