2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Полиномы Чебышева
Сообщение05.12.2011, 16:11 
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что среди всех многочленов,
значения которых на отрезке [ − 1,1] не превосходят по модулю 1, многочлен Чебышева
первого рода имеет наибольшее значение в любой точке за пределами [ − 1,1]. Пробую индукцию по
n, но не помогает.

 
 
 
 Re: Полиномы Чебышева
Сообщение05.12.2011, 17:45 
Аватара пользователя
П.К.Суетин. Классические ортогональные многочлены. "Наука", Москва, 1976.

P.S. Нарушаете правила форума. Формулы надо записывать вот так: $[-1,1]$.

 
 
 
 Re: Полиномы Чебышева
Сообщение05.12.2011, 18:54 
Добавлю ещё одну ссылку: Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. Идея доказательства проста: рассуждая от противного, рассмотреть точки альтернанса многочлена Чебышёва и ту точку, которая вне отрезка $[-1,1]$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group