сумма ряда - оценить сверху

[a_misch]

не могу справиться с простым примером: нужно доказать, что сумма ряда $1/(n^2+4)$ n от 1 до бесконечности меньше единицы. Подскажите, пожалуйста, как действовать?

$$\color{blue}\text{Примерно так:}\quad\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+4}.\quad \text{// AKM}$$

[gris]

Ну сумма из обратных квадратов от 1 известна, так что можно схитрить, хотя тут другое требуется (?).

[Полосин]

Оцените ряд сверху интегралом $\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{dx}{x^2+4}$.