Вращение в произвольной плоскости

[Бабай]

Привет!

Народ, как матрицей описать вращение в произвольной плоскости в $\mathbb{R}^n$? Конкретно: Даны два произвольных перпендикулярных вектора единичной длины в $\mathbb{R}^n$. Хочу описать параметрически точки на окружности, которая лежит в соответствующем двумерном подпространстве. Какой должна быть (ортогональная) матрица?

Вообще, нужно просто параметрически задать произвольную окружность в $\mathbb{R}^n$. Я хотел это сделать через аффинное преобразование. Потом просят ещё, чтобы параметризация была по натуральному параметру. Даже если описать это через движение в $\mathbb{R}^n$, не представляю пока, как этот параметр получится ввести.

[Someone]

В той плоскости, в которой лежат два Ваших ортогональных единичных вектора, введите координаты $x,y$. В этих координатах уравнение окружности легко записываются.
Затем, зная координаты Ваших векторов, легко получить выражения для координат в $\mathbb R^n$/

[svv]

Бабай писал(а):

Привет!

Привет.

Бабай писал(а):

Вообще, нужно просто параметрически задать произвольную окружность в $\mathbb{R}^n$.

Если так, то возьмите:
произвольный вектор $\mathbf{c}$ -- это радиус-вектор центра окружности;
перпендикулярные единичные векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, задающие плоскость окружности, у Вас уже есть;
ну, и радиус $R$.

Теперь параметрическое уравнение окружности будет:
$\mathbf{r}(\varphi)=\mathbf{c}+\mathbf{a}R\cos\varphi + \mathbf{b}R\sin\varphi$.
Через натуральный параметр:
$\mathbf{r}(s)=\mathbf{c}+\mathbf{a}R\cos\frac s R+ \mathbf{b}R\sin\frac s R$.

[Бабай]

Японо-самокат! Что-то меня сегодня "немного плющит"…ведь это же устный счёт!…а я чего-то начал в лес и по дрова!

Да, всё ясно…похоже мне надо просто выспаться!

Всем спасибо…всё понятно!