Интересный логарифм

[rusforrus]

Надо найти значение десятичного логарифма lg(1000!) = 2567,60464422 c учетом всех 8 знаков после запятой. подскажите немного о пути решения и ключевых переходах, пожалуйста

[gris]

А что значит — найти?
Я вот увидел у Вас и поверил. Проверил калькулятором и поверил ещё больше. Посчитал сумму логарифмов в эксели и то же самое. Вы хотели врукопашную посчитать?

[Утундрий]

rusforrus в сообщении #511496 писал(а):

о пути решения и ключевых переходах

Перевалах вообще-то.
"Методы теории функций комплексного переменного" Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.,
например.

[rusforrus]

Вы уверены что там можно что то отыскать? Просто даже идей по решению у меня не так много только метод оценки. Я не знаю будем ли вообще переходить здесь к комплексным числам

[Sonic86]

По-моему, нужно использовать формулу Стирлинга для факториала. Хотя там погрешность $O(n^{-1})$, может на 8 знаков не хватить...
Ну в крайнем случае можно залезть в Кнута Конкретную математику и найти там улучшение формулы Стирлинга до $O(n^{-6})$. Или самому улучшить... Вывод там есть...