Дифференциальное уравнение, допускающие понижение порядка

[LuckyMan]

Помогите, пожалуйста разобраться в этом примере (№440 из Филиппова)
$y^4-y^3y''=1$
до чего дошел я:
Замена:
$y'=s(y); y''=s's$
$y^4-y^3ss'=1$
можем разделить обе части на $y^3$
$y-s's=\frac{1}{y^3}$
$sds=(y-\frac{1}{y^3})dy$
откуда получаем, что
$\frac{s^2}{2}=\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y^2}+c$
$s=\pm\sqrt{y^2+\frac{1}{2y^2}+c}=y'$
дальше я так понимаю необходимо рассмотреть при с>0, c=0, c<0?

[Erathia]

Да

[LuckyMan]

а мне кажется что есть более легкий способ