нулевая степень интерполяционного многочлена Лагранжа

[Alexeybk5]

Здравствуйте хотел спросить у вас чем равен интерполяционный многочлен Лагража нулевой степени?
$L_{n,k}=\prod_{i=0,i\neq k}^{n}(x-x_i)/(x_k-x_i)$

если степень$ n = 0$, тогда получается ноль в значенателе...

Тогда что же получается, нулевой степени интр многочлен равен константе?

[ИСН]

Ну а вообще многочлен нулевой степени (не интерполяционный) чему, по-вашему, равен?

[Alexeybk5]

константе)) тут тоже , да ?)

[ИСН]

Ну странно же было бы, если бы обычно да, а тут нет?

[svv]

В очень многих формулах с произведением можно считать, что оно равно $1$, когда количество множителей становится нулевым. Так и здесь:
$L_{0,0}=\prod\limits_{i=0,i\neq 0}^{0} \frac{x-x_i}{x_0-x_i}=1$,
тогда интерполяционный многочлен Лагранжа нулевой степени, построенный по одной точке $y(x_0)=y_0$, равен
$L(x)=L_{0,0}\,y_0 = y_0$ .
По-моему, неплохая точность для полинома нулевой степени. Молодец Лагранж!