Сходимость ряда

[AqqA]

Дан ряд: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} [(\frac{n+1}{n-1})^\frac{2}{5}-1]\ln(\cos(\frac{1}{n^a})), a>0
Ряд знакопостояный, с отрицательными членами, поэтому ищу эквивалентный для ряда с положительными членами, который будет вести себя также с точки зрения сходимости.

Решаю: $-[(\frac{n+1}{n-1})^\frac{2}{5}-1]\ln(\cos(\frac{1}{n^a})) \sim -[(1+\frac{2}{n-1})^\frac{2}{5}-1]\ln(1+(-\frac{1}{2n^{2a}})) \sim (-\frac{4}{5})\frac{1}{n-1}(-\frac{1}{2})\frac{1}{n^{2a}} \sim \frac{2}{5}\frac{1}{n^{2a}(n-1)} \sim \frac{2}{5}\frac{1}{n^{2a+1}}

Получаю гармонический ряд, который сходится при $ 2a+1>1, a>0

Ну а теперь собственно вопрос: в чём ошибка, так как WolframAlpha говорит, что ряд расходится, независимо от того ввести ли его с параметром, или с конкретным его значением: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Su ... nity%7D%5D

[bot]

У Вас суммирование не то - попробуйте от 2.

[Sonic86]

bot в сообщении #511026 писал(а):

У Вас суммирование не то - попробуйте от 2.

wolframalpha писал(а):

Computation timed out. No more results available.

AqqA, у Вас все правильно.

[bot]

(Оффтоп)

Здесь тот редкий случай, когда отбрасывание конечного числа членов влияет на сходимость.

[AqqA]

спасибо