Исследовать на сходимость

[xmaister]

Существует ли конечный предел $\lim\limits_{B\to\infty}\int\limits_{0}^{B}\sin (x)\sin (x^2)dx$?
Делаю замену $x=Bt$, получаю $\lim\limits_{B\to\infty}B\int\limits_{0}^{1}\sin (Bt)\sin (B^2t^2)dt$. Предел $\lim\limits_{B\to\infty}\int\limits_{0}^{1}\sin (Bt)\sin (B^2t^2)dt=0$ по лемме Лебега. А вот с какой скоростью он к нулю стремится не понятно.

[Полосин]

Лемма Лебега здесь неприменима. Рассмотрите интегралы от $e^{if(x)}$, где $f(x)=\pm x \pm x^2}$. Обозначьте $f(x)$ за новую переменную (разумеется, на подмножестве монотонности).

[Someone]

Двукратное интегрирование по частям спасёт отца русской демократии.