Граница области

[Padawan]

Может ли граница плоской ограниченной односвязной области иметь положительную площадь?

[Someone]

Может. В том смысле, что можно построить такую ограниченную область $U$, что разность площадей двух многоугольников $P$ и $Q$, удовлетворяющих условиям $P\subseteq U\subseteq Q$, не может быть меньше заданной положительной величины.

Под многоугольником здесь понимается ограниченная область, граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков.

[Padawan]

Я под площадью понимаю обычную плоскую меру Лебега. Я просто хотел обратить внимание на то, что существуют кривые Жордана положительной меры.

[Юстас]

Не могли бы Вы привести такой пример здесь?

[Padawan]

Берём нульмерное совершенное компактное множество положительной меры и проводим через него жорданку. Жорданку можно провести потому что это множество гомеоморфно стандартному канторову на отрезке + гомеоморфизм между двумя нульмерными продолжается до гомеоморфизма плоскости на себя

[Someone]

Юстас писал(а):

Не могли бы Вы привести такой пример здесь?

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=4812