Как оценить заряд капли в генераторе Кельвина?

[rustot]

Пусть имеем кольцо, потенциалом U и емкостью в половину емкости сферы того же радиуса. Тогда в центре кольца наводится потенциал $\frac{U}2$. Если поместить каплю в центр и заземлить бесконечно тонким проводом, то формируя компенсирующий потенциал $-\frac{U}{2}$ она приобретет заряд $-\frac{CU}{2}$. Это в идеале.

В реальности у нас во-первых толстый проводник струи сверху и во-вторых множество отдельных капель снизу. Распределенный отрицательный заряд в струе и дискретные заряды в каплях все вместе формируют в центре кольца отрицательный потенциал (если вычесть потенциал кольца), уменьшая тем заряд в новой капле.

Собственно вопрос - можно ли считать вклад в потенциал распределенного заряда в струе минимальным и игнорировать? Ведь даже в отсутствии поля вдоль проводника основной заряд скапливается на конце (который мы и отделяем в виде капли) а тут еще приложено дополнительное поле от кольца, усугубляющее это распределение. В то время как снизу мы имеем хоть и разделенные промежутками, но капли с масимальной плотностью заряда, которые только и нужно учитывать. Или я неправ и вклад заряда в струе достаточно весом?

[rustot]

Для нижних капель вроде все просто, в наихудшем случае, когда первые 2 капли вплотную, суммарный потенциал создаваемый каплями, включая формирующуюся $\frac{q}{4\pi\varepsilon_0{R}}(1+\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n^2}) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0{R}}(1+\frac{\pi^2}{12})$ и соответственно при наведенном кольцом потенциале U/2 заряд капель $q = \frac{2\pi\varepsilon_0{R}{U}}{(1+\frac{\pi^2}{12})}$. С учетом периода (без учета замедляющего действия поля) $T = 2\sqrt\frac{R}{g}$ получаем 'ток' цепи $I = \frac{\pi\varepsilon_0{U}{\sqrt{Rg}}}{(1+\frac{\pi^2}{12})} =~ 1.5\cdot{10^{-12}\cdot{U}}$ для капли радуисом 1мм

[mihiv]

Можно попробовать оценить заряд капель для несколько другого режима работы генератора,чем тот,о котором говорит rustot,но который в принципе можно осуществить.
Предположим,что капли формируются в непосредственной близости от поверхности основной массы воды и достаточно редко,так что нет ни струи сверху,ни капель снизу.
Тогда мы имеем заряженное кольцо перед плоской поверхностью воды.Методом зеркальных изображений находим электрическое поле у поверхности воды (под центром кольца),по нормальной составляющей электрического поля находим поверхностную плотность заряда.Если предположить,что ту же плотность заряда имеют образующиеся капли отсюда найдем заряд капель.

[rustot]

у поверхности воды, то есть по центру между кольцом и отображенным кольцом потенциал нулевой.

а вот по центру кольца надо будет посчитать