УМФ определить тип уравнения

[diman4eg]

Нужно определить тип уравнения и найти общее решение: $(U_t_t)^2U_t_t_x_x=1$
По сути нужно записать характеристическое уравнение и найти дискриминант (для определения типа) и корни (которые будут характеристиками). Но у меня возникли трудности в написании характеристического уравнения:

$(U_t_t)^2U_t_t_x_x=1$
$(\Psi_t\Psi_t)^2\Psi_t\Psi_t\Psi_x\Psi_x=1$
$\Psi_t^6\Psi_x^2-1=0$
$(\Psi_t^3\Psi_x-1)(\Psi_t^3\Psi_x+1)=0$
$\Psi_t^3\Psi_x-1=0$ или $\Psi_t^3\Psi_x+1=0$

Но это даже не квадратные уравнения, дискриминант посчитать невозможно. Или может быть я что-то не так делаю в записи характеристического уравнения?

[V.V.]

Сделайте замену $V=U_{tt}$.

[diman4eg]

V.V. в сообщении #510259 писал(а):

Сделайте замену $V=U_{tt}$.

$V=U_{tt}$
$V^2V_x_x=1$
$V_x_x-\frac{1}{V^2}=0$
И как действовать дальше я не знаю, ведь тут в уравнении есть явно функция $V$. Как с ней действовать?

[V.V.]

Получилось обыкновенное дифференциальное уравнение, которое можно проинтегрировать. :)