Функционально уравнение

[mihiv]

ИСН в сообщении #512105 писал(а):

Это если 1000 входит в область значений; ну а если нет?

Да,действительно,так может быть.
Из 3. и 2. получим $f(f(1000))\cdot f(1000)=1=f(900)\cdot f(1000)$,отсюда $f(900)=\dfrac 1{999}$.Учтем замечание ИСН:т.к. $f(x)$ непрерывна,то при $x\in [999,1000]$ она принимает все значения между $\dfrac 1{999}$ и $999$,т.е. при некотором $x_0\in [999,1000],f(x_0)=500$,тогда из 2. получим $f(500)\cdot 500=1$ или $f(500)=\dfrac 1{500}$.