Новые алгебры

[Mega Sirius12]

Почему не рассматриваются алгебры с мнимой единицой типа
$i^2=i$
$i^2=i+1$
Ну и так далее, по идее они должны быть также полноценны, как и старые(комплексные, паракомплексные, дуальные числа)

[Joker_vD]

Ваши алгебры — это $\mathbb R[x]/(x^2-x)$ и $\mathbb R[x]/(x^2-x-1)$. И чо?

[Mega Sirius12]

и они не представляют никакого интереса?
И сколько всего возможно таких алгебр-бесконечность?)

[arseniiv]

Mega Sirius12 в сообщении #510215 писал(а):

и они не представляют никакого интереса?

Ну, поизучайте их немного. Но все полученные свойства, скорее всего, уже рассмотрены в общем случае.

[Mega Sirius12]

я как раз их изучаю))))

-- 30.11.2011, 21:51 --

Цитата:

Но все полученные свойства, скорее всего, уже рассмотрены в общем случае.

можно поподробнее?

[bnovikov]

Mega Sirius12 в сообщении #510197 писал(а):

Почему не рассматриваются алгебры с мнимой единицой типа
$i^2=i$
$i^2=i+1$
Ну и так далее, по идее они должны быть также полноценны, как и старые(комплексные, паракомплексные, дуальные числа)

Почему же не рассматриваются! Наоборот.
Повидимому, Вы хотите рассматривать ассоциативные алгебры размерности 2 над $\mathbb{R}$. Все такие алгебры описаны. См., напр., Дрозд, Кириченко "Конечномерные алгебры".

Что касается $i^2=i+1$, то несложно показать, что такая алгебра изоморфна $\mathbb{C}$.

[arseniiv]

Mega Sirius12 в сообщении #510220 писал(а):

можно поподробнее?

Рассмотрены алгеброй.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Все такие алгебры описаны. См., напр., Дрозд, Кириченко "Конечномерные алгебры".

(Оффтоп)

Всего-то три века назад на корень из минус единицы смотрели изподлобья
А сейчас алгебраисты такого напридумывали, что голова кругом, мозги текут