Задача по общей топологии

[JMH]

Цитата:

Пусть $X$ - колмогоровское пространство (для любых двух различных точек существует окрестность одной из них, не содержащая другую) в котором всякое пересечение открытых множеств есть открытое множество. Показать, что $x\in\overline{\{y\}}$ есть отношение порядка между $x$ и $y$ в $X$ и что если записывать его в виде $x\leq y$, то заданная топология в $X$ будет совпадать с правой топологией, определенной этим отношением.

Имеет место следующее непонимание: если $x$ принадлежит замыканию $y$, т.е. любому полуоткрытому интервалу $[y,\rightarrow[$, то $x\geq y$; в условии в точности наоборот, почему?

[alcoholist]

При чем тут интервалы?

Правда ли, что аксиома $T_0$ и замкнутость открытых множеств относительно пересечения однозначно определяет топологию?

[JMH]

Не знаю, дайте подумать. Но вопрос в задаче ставился иначе: правда ли, что указанное отношение порядка определяет правую топологию? Так вот, мне кажется, что оно определяет левую...

-- Вт ноя 29, 2011 21:11:31 --

alcoholist в сообщении #509911 писал(а):

Правда ли, что аксиома $T_0$ и замкнутость открытых множеств относительно пересечения однозначно определяет топологию?

Мне кажется, неправда. Возьмём дискретную топологию: аксиоме $T_0$ она удовлетворяет, а любое пересечение открытых множеств пусто, т.е. является открытым множетсвом.

[JMH]

JMH в сообщении #509916 писал(а):

а любое пересечение открытых множеств пусто, т.е. является открытым множетсвом.

Прошу извинить - конец рабочего дня, мозги набекрень. Ну да Вы поняли, что я хотел сказать, в дискретной топологии все множества открыты, как и любые их пересечения.