Маленький вопрос про параметрическую функцию

[Zipfolder]

Так уж получилось, что мне надо проанализировать функцию, заданную параметрически. При построении получилась такая картинка (она мелкая, 5 кб всего):


Можно ли тут говорить об убывании/возрастании на каком-то промежутке? Если я правильно понимаю, то да, если брать в качестве переменной не $x$, а $t$; в таком случае, надо будет так же обходиться и с выпуклостью/вогнутостью: «Функция выпукла при $t\in S$» и так далее.

Верно?

[AKM]

Вы не написали, какую функцию Вам надо проанализировать. Угадываются $x(t)$ или $y(t)$. Ибо нарисованная кривая не есть функция типа $y(x)$.

[ИСН]

По-моему, тут вообще не задана никакая функция. Ибо, да, $y(x)$ - не функция, а $y(t)$ и $x(t)$ - может, и функции, но сказать про них можно очень мало.

[svv]

Можно сказать, что восьмерка для того и придумана, чтобы про нее ничего такого простого нельзя было сказать ("возрастает", "убывает", "крутится по часовой стрелке" и т.д.) Сооответственно, имеем.

[alcoholist]

Zipfolder в сообщении #509813 писал(а):

обходиться и с выпуклостью/вогнутостью

"Выпуклость" для кривой имеет смысл. Две части восьмерки имеют разную выпуклость.

[Zipfolder]

Ох, да, забыл формулу-то написать. Всё верно, это $x(t)$ и $y(t)$:
$\left\{\begin{matrix}x=2\cos(t)\\y=\sin(2t)\end{matrix}\right$

[Алексей К.]

Предлагаю ещё более уточнить задачу. Нарисовав тривиальные графики этих двух функций, Вы всё про них увидите (и без графиков всё известно). Вы пуклость, вогнутость, экстремумы, периодичность... Но, судя по картинке и последней формуле с фигурной скобкой, Вас интересует не это.
Вас интересует функция параметрическая кривая $(x(t),y(t))$. Вы обозвали её "функцией" и, видимо, по памяти, перенесли слова "выпуклость-вогнутость" из темы исследования графиков функций. Разберитесь с условием.

И, наверное, надо исключить $t$, получить неявное уравнение кривой $F(x,y)=0$ (уравнение включают функцию $F$ двух переменных), попробовать выразить $y$ через $x$...

По-моему, это всё, что угадывается из Ваших реальных намерений при отсутствии точных формулмровок.

-- 30 ноя 2011, 10:11:27 --

Например, из $y(t)=\sin 2t$ видно, при каких $t$ координата $y$ достигает максимума/минимума, и каковы они. Легко вычисляются соответствующие значения $x$.