Рекурсивность нескончаемой суммы

[demeter]

Здравствуйте. Помогите разобраться: нужно доказать рекурсивность функции

$$\sum_{k=0}^\infty f (x_1, x_2, ..., x_n, k)$$

при заданной рекурсивности функции $f (x_1, x_2, ..., x_n, y)$. Уже есть доказательство рекурсивности конечной суммы функций $f (x_1, x_2, ..., x_n, y)$, но вот как быть с бесконечной суммой (рядом)? Ведь математической индкуцией тут не обойдёшся, не так ли? Или её достаточно?



Собственно, это нужно для того, чтоб доказать рекурсивность функции $y = \sin x$ через ряд Маклорена. Насчёт этого - ещё дополнительный вопрос: так ведь можно?

Спасибо

[JMH]

demeter в сообщении #509782 писал(а):

но вот как быть с бесконечной суммой (рядом)? Ведь математической индкуцией тут не обойдёшся, не так ли? Или её достаточно?

Недостаточно, нужно воспользоваться трансфинитной индукцией.

demeter в сообщении #509782 писал(а):

Собственно, это нужно для того, чтоб доказать рекурсивность функции $y = \sin x$

Синус - рекурсивная функция? Это как?

[Alpeev]

Ну ерунда же, нет никакой рекурсивности суммы рекурсивных функций. Придумайте конструктивную оценку для хвоста ряда, она позволит считать его с наперёд заданной точностью. И почитайте третью книжку Верещагина и Шеня.

[demeter]

Alpeev в сообщении #509879 писал(а):

Ну ерунда же, нет никакой рекурсивности суммы рекурсивных функций. Придумайте конструктивную оценку для хвоста ряда, она позволит считать его с наперёд заданной точностью. И почитайте третью книжку Верещагина и Шеня.

Точно есть рекурсивность конечной суммы. И мне пока что не считать, а доказать надо Если нет рекурсивности бесконечной суммы - плохо А за Верещагина и Шеня - спасибо большое.

JMH в сообщении #509868 писал(а):

Синус - рекурсивная функция? Это как?

стоп, а разве мы не можем запрограммировать, скажем, машину Тьюринга для вычисления тригонометрических функций? Если можем - значит, рекурсивная. См., например, того же Верещагина и Шеня "Вычислимые функции" - с. 156, теорема 76.

[JMH]

М-да. Я имел ввиду несколько другое - рекурсивно определённую функцию, так что можете мой вопрос игнорировать. Но трансфинитную индукцию использовать придётся

[demeter]

JMH в сообщении #509906 писал(а):

М-да. Я имел ввиду несколько другое - рекурсивно определённую функцию, так что можете мой вопрос игнорировать. Но трансфинитную индукцию использовать придётся

Спасибо