Пределы

[uni]

Помогите разобраться в первых двух пределах. Как получается результат?

Последний видимо берётся так:

[незваный гость]

1) Первые два — по правилу Лопиталя.
Третий — вроде, правильно

2) О записи. За нее можно и двойку схлопотать. Предел никуда не стремится. Предел — это число, и он равен некоторой величине.

Правильно: $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = a $. Но смешивать в $\lim\limits_{x \to 0} f(x) \to a $ — нельзя.

3) Осваивайте набор формул в $\TeX$ и на форуме.

[uni]

Цитата:

1) Первые два — по правилу Лопиталя.

Вы уверены? Сами попробовали? Я просто вроде бы пробовал правило Лопиталя, но что-то неполучилось. А на счёт тегов math, так нафига набирать то, что итак уже есть. Этот пример из другого форума:
http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php?t=5175
Попробую опять Лопиталя. Глюки видать у меня были.

Цитата:

2) О записи. За нее можно и двойку схлопотать.

Эта запись стандартна для Mathcad. Пример взят прямо с рабочего документа программы. "Стрелка" - это оператор символьного вывода в Mathcad и не имеет отношения к математической записи вышеупомянутой Вами.

[незваный гость]

uni писал(а):

А на счёт тегов math, так нафига набирать то, что итак уже есть.

А нафига помогать Вам? Мой кусок от помощи слаще не станет. И, позволю себе заметить, что Вы не очень внимательно читаете. Я посоветовал Вам осваивать тег math, а не предлагал переписывать Ваше задание.

2) И мы должны догадываться, что Вы пользуетесь Mathcad? И бросаться покупать и учить его?!? На форуме (когда не оговаривается) принята стандартная математическая нотация. А насчет двойки я серьезно. Я человек добрый, запросто бы поставил. И никакие аргументы бы (типа Ваших) не принял бы. Поскольку я даю задание по математике, а не на использование какой-либо программы.

3) За то, что первые два берутся правилом Лопиталя, я, пожалуй, поручусь. А вот за приведенные в задании ответы — нет.

[uni]

делать Вам нечего, я смотрю, жизни меня учить. Оставайтесь лучше при своих мнениях, а мне оставьте мои. Я не зацикливаюсь на языке, какой бы он там ни был. Как говорят при изучении иностранных языков: "Всё равно так как они Вы говорить не сможете, главное - наладить контакт в понимании". Вы меня поняли, а я понял Вас.

Добавлено спустя 41 минуту 18 секунд:

Уважаемый незванный гость был прав. Судя по всему $\lim\limits_{x \to \frac 1 3} \frac{-\frac 1 3+ \root 3 \of {\frac x 9}}{\sqrt {x+\frac 1 3} - \sqrt{2x}} = -\frac 2 9 \sqrt 2 \sqrt 3$. А второй равен $-\frac 2 3$.

К этому можно добавить, что Mathcad 11 неправильно вычислил первый предел (можно убедиться графически). Второй, после упрощений, вычислил правильно, также как и третий.

[Dialectic]

Вы забываете, что на этот форум ходят и другие люди. Многие из них
ещё только преступают к изучению математики и хотят приучиться
к грамотной записи математичеких выражений. Вы же сбиваете их с толку своими не корректными записями.

[uni]

Цитата:

Вы же сбиваете их с толку своими не корректными записями.

Я считаю, что Интернет - это одно из последних мест, где стоит учиться грамотной записи и многому чему другому, за исключением языков гипертекстовой разметки. Читайте книжки, соображайте мозгами и спрашивайте, если не понятно или что-то Вас вводит в заблуждение. А если Вам что-то не нравится, то пишите это лично, там и обсудим. За сим давайте закончим обсуждение использования программного обеспечения. Вижу Вы недопоняли фразу из предыдущего моего поста.

[Brukvalub]

Оба первых предела берутся даже учениками 10 класса- нужно просто домножить числители и знаменатели дробей на множители, дополняющие их до разности (суммы) квадратов (кубов), произвести сокращение на обнуляющий знаменатель линейный множитель и подставить в сокращенную дробь предельное значение аргумента.

[uni]

Я был таковым 12 лет назад, кроме того математика не моя основная специальность. Мог и подзабыть теорию - человек всё-таки. Вы могли бы привести свою версию решения, раз уж одна имеется:

Можно и подробней расписать.

P.S. Надо отметить, что изображённые на картинки конструкции выдают решение "с точностью до знака" (до наоборот). В том смысле, что может получиться либо "плюс", либо "минус" перед значением предела.

[Brukvalub]

Так я и привел свою версию, Вам осталось следовать указаниям, и у Вас все получится.

[uni]

Я к тому говорил, что если, допустим, знаменатель дополнять до разности квадратов, то получится $-x + \frac 1 3$ или $-x + \frac 1 2$, что всё равно даёт ноль в знаменателе при подстановке предельного значения $x$, т.е. деление на ноль - неопределённость (не важно при этом, что получается в числителе). Если же числитель дополнять до разности кубов, тогда мы получим в пределе ноль. Это специально подобранные примеры. Возможно я не прав где-то, потому и прошу Вас опять продемонстрировать, где я ошибаюсь. Раз это может проделать даже 10-классник, то Вам, думаю, это не составит особого труда. Фраза

Цитата:

произвести сокращение на обнуляющий знаменатель линейный множитель

меня смущает. Неужели всегда сокращается?

[Someone]

uni писал(а):

... если, допустим, знаменатель дополнять до разности квадратов, ... Если же числитель дополнять до разности кубов ...

Сделайте одновременно и то, и другое.

[uni]

Цитата:

Сделайте одновременно и то, и другое.

Действительно, забираю все свои замечания обратно себе и записываюсь в 10 класс. После некоторых, подсказанных мне выше домножений, получаем искомые значения:

Спасибо незваный гость, Brukvalub и Someone за внимание к моим попыткам осилить школьный материал.