Хаусдорфово топологическое поле

[N_B]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: необходимо привести пример хаусдорфова топологического поля, которое не гомеоморфно никакому метризованному полю.

Я пытался взять какой-нибудь из известных примеров топологии, являющейся хаусдорфовой, но не метризуемой, "перенести" его на $\mathbb R$ или $\mathbb C$ и показать, что операции поля являются непрерывными в этой топологии. К сожалению, не получилось.