Есть ли решение?

[xelga]

А теперь!! Eсть ли решение уравнения :($k+1)^2(sin($x))^2=(sin(x(k+1)))^2, k=1,2,3.. кроме x=Pi*n

[Lion]

xelga писал(а):

Есть ли решение уравнения :($k+1)^2(sin(2$x))^2=(sin(2x(k+1)))^2, k=1,2,3.. кроме x=Pi*n

Не понял --- нужно найти такие х, что равенство верно для всех натуральных к?

[незваный гость]

Попробуйте немного обобщить задачу: для каких $a$ существуют нетривиальные решения $ a \sin x = \sin (a \, x)$.

Впрочем, еще одна подсказка: да, есть.

[xelga]

Lion писал(а):

Не понял --- нужно найти такие х, что равенство верно для всех натуральных к?

Да!

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

незваный гость писал(а):

:Впрочем, еще одна подсказка: да, есть.

Приведите пример.Хотя бы 1 решение при k=1.или при каком-нибудь другом k.

[Lion]

незваный гость писал(а):

:evil:
Попробуйте немного обобщить задачу: для каких $a$ существуют нетривиальные решения $ a \sin x = \sin (a \, x)$.

Впрочем, еще одна подсказка: да, есть.

То, что нетривиальные решения есть, понятно. Вопрос, как их найти аналитически при иррациональных а? Или хотя бы одно нетривиальное решение?

Добавлено спустя 4 минуты 30 секунд:

Re: Есть ли решение?

xelga писал(а):

Есть ли решение уравнения :($k+1)^2(sin(2$x))^2=(sin(2x(k+1)))^2, k=1,2,3.. кроме x=Pi*n

Ответ: да, есть! Например, $x=\frac{\pi n}{2}$.
Кстати, при к=1 других решений нет.

[незваный гость]

Lion писал(а):

То, что нетривиальные решения есть, понятно. Вопрос, как их найти аналитически при иррациональных а? Или хотя бы одно нетривиальное решение?

Это я погорячился. $a \in {\mathbb Z}$.

А решение Вы уже указали, и, по-моему, зря.

[Lion]

незваный гость писал(а):

:evil:

Lion писал(а):

То, что нетривиальные решения есть, понятно. Вопрос, как их найти аналитически при иррациональных а? Или хотя бы одно нетривиальное решение?

Это я погорячился. $a \in {\mathbb Z}$.

А решение Вы уже указали, и, по-моему, зря.

По-моему, в случае уравнения $a\sin x=\sin(ax)$ $\pi n/2$ --- это далеко не все решения даже при целых а. Более того, при нечетных к это вообще не решение.

[незваный гость]

Lion писал(а):

По-моему, в случае уравнения $a\sin x=\sin(ax)$ $\pi n/2$ --- это далеко не все решения даже при целых а. Более того, при нечетных к это вообще не решение.

Кто ж будет спорить. Только… я намеренно убрал 2 из под синуса. Так проще функцию изучать. И модули опустил. И…
А решения (при $|a|>1$) — все.

[xelga]

Посмотрите начало...Формула немного изменилась!!!!

[незваный гость]

(модератор) Зря Вы так. Тем, кто будет читать, теперь будет все совсем не понятно. (Форум — это не chat.) Хорошо хоть, в цитатах сохранилась. Лучше просто помещать сообщение с новой задачей…