Правдоподобно ли построена функция правдоподобия?

[never-sleep]

Построить функцию правдоподобия $L(\sigma;\xi_1;\xi_2;...;\xi_n)$

для выборки $(\xi_1;\xi_2;...;\xi_n)$

$P(\xi=1)=\theta$

$P(\xi=2)=1-\theta$

Найти оценку макс правдоподобия для $\hat\theta_n$ для параметра $\theta\in(0;1)$

Решение:

$m$ - число появлений $\xi=1$

$L(\theta;\xi_1;\xi_2;...;\xi_n)=\theta^n(1-\theta)^{n-m}$

$\ln L= m\ln\theta+(n-m)\ln(1-\theta)$

$(\ln L)'_p=\frac{m}{\theta}-\frac{m-\theta}{1-\theta}$

$\hat\theta=\frac{m}{n}$

Смущает в условии буковка $\sigma$ - аргумент правдопободабия

[--mS--]

never-sleep в сообщении #508920 писал(а):

$L(\theta;\xi_1;\xi_2;...;\xi_n)=\theta^n(1-\theta)^{n-m}$

... $\theta^m$ имелось в виду, видимо, а не в $n$-й степени. Остальное верно. Не забудьте убедиться, что указанная точка доставляет функции правдоподобия максимум.

never-sleep в сообщении #508920 писал(а):

Смущает в условии буковка $\sigma$ - аргумент правдопободабия

А откуда у неё такой аргумент?

[never-sleep]

Спасибо!

(Оффтоп)

Извиняюсь за задержку