Независимость первых интегралов

[ean]

1164 из Филиппова
Требуется проверить, являются ли независимыми первые интегралы $\frac{x+y}{z+x}=C_1, \frac{x+y}{z+x}=C_2$ системы $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}=\frac{dz}{z}$.
Я понимаю, что это в одно действие, но не понимаю что именно надо делать.
Из определения: система $v_1, ..., v_k$ функционально независима, если ранг матрицы $\left (\frac{dv}{dx}\right )$. Получается, нужно выражать одни переменные через другие и строить эту матрицу. Или как-то иначе можно?

[Null]

Меня глючит или они одинаковые?

[ean]

Извините :( вот:
$\frac{x+y}{z+x}=C_1, \frac{z-y}{x+y}=C_2$

[Null]

$\frac{x+y}{z+x}=\frac{1}{\frac{z-y}{x+y}+1}$ Так что вряд-ли.