2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка о мере множеств
Сообщение29.11.2006, 18:24 
Аватара пользователя
Доказать, что если $ A $ и $ B $ открытые подмножества пространства
$ R^{n} $, то $ \mu_{*}(A\cup B)\leqslant \mu_{*}A+\mu_{*}B $ .

 
 
 
 
Сообщение29.11.2006, 23:48 
Аватара пользователя
Эх, если бы еще узнать смысл символа $ \mu_{*} $... (наверное, это какая-то внутренняя мера, но вот какая ? )

 
 
 
 
Сообщение30.11.2006, 00:17 
Аватара пользователя
Это нижняя мера Жордана. Причем интересен вопрос когда левая часть бесконечность. :wink:

 
 
 
 
Сообщение01.12.2006, 18:42 
Ну раз внутренняя мера Жордана открытых, то это обычная мера Лебега. По-моему так...

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 00:08 
Аватара пользователя
Padawan писал(а):
Ну раз внутренняя мера Жордана открытых, то это обычная мера Лебега. По-моему так...

Да не, это не так. :wink:

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 23:04 
Аватара пользователя
Если нижняя мера Жордана объединения множеств А и В конечна то можно воспользоваться теоремой о числе Лебега для открытого покрытия компакта. Проблема возникает в том случае когда эта мера бесконечна и пользоваться теоремой нельзя.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2006, 15:30 
Нижняя мера Жордана - сумма мер квадратов, попавших в наше открытое множество при n-том квадрильяже плоскости. Любая точка открытого множества при достаточно большом n попадает в такой квадрат, т.е. наше открытое множество есть обьединение всех A_n - совокупность квадратов n-того шага. Значит, по свойству непрерывности меры Лебега предел мер есть мера предела. Т.е. нижняя мера Жордана открытах есть мера Лебега.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group