Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать, что если и открытые подмножества пространства
, то .
Brukvalub
29.11.2006, 23:48
Эх, если бы еще узнать смысл символа ... (наверное, это какая-то внутренняя мера, но вот какая ? )
Хет Зиф
30.11.2006, 00:17
Это нижняя мера Жордана. Причем интересен вопрос когда левая часть бесконечность.
Padawan
01.12.2006, 18:42
Ну раз внутренняя мера Жордана открытых, то это обычная мера Лебега. По-моему так...
Хет Зиф
02.12.2006, 00:08
Padawan писал(а):
Ну раз внутренняя мера Жордана открытых, то это обычная мера Лебега. По-моему так...
Да не, это не так.
Хет Зиф
03.12.2006, 23:04
Если нижняя мера Жордана объединения множеств А и В конечна то можно воспользоваться теоремой о числе Лебега для открытого покрытия компакта. Проблема возникает в том случае когда эта мера бесконечна и пользоваться теоремой нельзя.
Padawan
05.12.2006, 15:30
Нижняя мера Жордана - сумма мер квадратов, попавших в наше открытое множество при n-том квадрильяже плоскости. Любая точка открытого множества при достаточно большом n попадает в такой квадрат, т.е. наше открытое множество есть обьединение всех A_n - совокупность квадратов n-того шага. Значит, по свойству непрерывности меры Лебега предел мер есть мера предела. Т.е. нижняя мера Жордана открытах есть мера Лебега.