Википедия и арифметика

[vivaldi]

Почему в Википедии написано, что 270 является наименьшим натуральным числом, которое имеет делители, оканчивающиеся на каждую из цифр 1, 2, …, 9?

[venco]

А разве нет?

[ewert]

Зависит от. Если считать просто единичку тоже делителем -- то да, 270. А если не считать -- тогда лишь 630. (Кстати, независимо от того, считать ли делителем само число.)

[Legioner93]

ewert
В какой области математики единицу не считают делителем натурального числа?

[vivaldi]

venco в сообщении #508838 писал(а):

А разве нет?

По моим соображениям, вроде, да.

Если есть делитель, оканчивающийся на 5, и делитель, оканчивающийся на 2, то само число оканчивается на 0.

Если есть делитель, оканчивающийся на 9, а само число оканчивается на 0, то само число обязано иметь вид
$(10n+9)\cdot 10 m$, где n - целое неотрицательное, а m - натуральное.
Непосредственной проверкой убеждаемся, что 90, 180 и 190 не годятся, а все остальные не меньше 270.

270 подходит, вот делители: 1, 2, 3, 54, 5, 6, 27, 18, 9.

Не так?

[venco]

Всё так.
Интересно, первое сообщение в теме написал тот-же vivaldi, или другой?

[vivaldi]

venco в сообщении #508889 писал(а):

Всё так.
Интересно, первое сообщение в теме написал тот-же vivaldi, или другой?

Вот здесь объяснение в 14-ом пункте: http://ru.wikipedia.org/wiki/Обсуждение_участника:Brateevsky

[ewert]

vivaldi в сообщении #508874 писал(а):

270 подходит, вот делители: 1, 2, 3, 54, 5, 6, 27, 18, 9.

Не совсем так: есть ещё и 10. (ну и там разные другие, хоть это уже и не важно)

vivaldi в сообщении #508893 писал(а):

Вот здесь объяснение в 14-ом пункте: http://ru.wikipedia.org/wiki/Обсуждение_участника:Brateevsky

Ссылка не открывается (естественно).

[vivaldi]

ewert в сообщении #508958 писал(а):

vivaldi в сообщении #508874 писал(а):

270 подходит, вот делители: 1, 2, 3, 54, 5, 6, 27, 18, 9.

Не совсем так: есть ещё и 10. (ну и там разные другие, хоть это уже и не важно)

Я и не собирался выписывать все делители, и вообще решение - не моё

-- 27.11.2011, 21:18 --

ewert в сообщении #508958 писал(а):

Ссылка не открывается (естественно).

Скопируйте в браузЫр.

[ewert]

(Оффтоп)

vivaldi в сообщении #508986 писал(а):

Я и не собирался выписывать все делители,

Но уж десятку-то обязаны были.

А вообще -- трудно говорить о необходимости решения, когда число достаточно маленькое и находится достаточно тупым перебором.