Задача-шутка (числа от 1 до 2011 выписаны в ряд...)

[vivaldi]

В ряд выписаны все натуральные числа от 1 до 2011 в таком порядке,
что для каждого k=1, 2, 3, ..., 2010 сумма первых k чисел в этой записи делится на (k+1)-е число, увеличенное на 1.
Сколько делителей у числа, стоящего на десятом месте?

[PAV]

Не вполне понятен выбор раздела "Околонаучный и книжный флейм", переношу в олимпиадные задачи (М). И заголовок подправлю

[vivaldi]

PAV в сообщении #508705 писал(а):

Не вполне понятен выбор раздела "Околонаучный и книжный флейм", переношу в олимпиадные задачи (М). И заголовок подправлю

Спасибо, конечно, но в олимпиадные постить побоялся.
Во-первых, на олимпиадную не тянет, а во-вторых, глубоко шуточная

[EtCetera]

Число 2023067 $\text{---}$ простое, поэтому ответ 0.

(Пояснения)

Применим условие к последнему числу (пусть оно будет равно $m$):
$\dfrac{2011\cdot(2011+1)}{2}-m\equiv \dfrac{2011\cdot(2011+1)}{2}+1\equiv 2023067\equiv 0\pmod{m+1}$

[vivaldi]

EtCetera в сообщении #508732 писал(а):

Число 2023067 $\text{---}$ простое, поэтому ответ 0.

(Пояснения)

Применим условие к последнему числу (пусть оно будет равно $m$):
$\dfrac{2011\cdot(2011+1)}{2}-m\equiv \dfrac{2011\cdot(2011+1)}{2}+1\equiv 2023067\equiv 0\pmod{m+1}$

Ну я же сказал, что задача - шуточная
Вы сперва попытайтесь эти числа так расставить.

[vivaldi]

Попытайтесь для начала расставить таким образом хотя бы первые 50 натуральных чисел

[EtCetera]

Вроде бы, в моем предыдущем сообщении уже было показано, что для набора из первых 2011 натуральных чисел задача не имеет решения. Я не прав?

[vivaldi]

EtCetera в сообщении #508965 писал(а):

Вроде бы, в моем предыдущем сообщении уже было показано, что для набора из первых 2011 натуральных чисел задача не имеет решения. Я не прав?

Правы. Сразу не врубился.

Задача не имеет решения для любого набора 1, 2, ... n>2. Ведь самое левое нечётное число должно быть и самым правым (надеюсь, понятно, почему).

[Руст]

vivaldi в сообщении #508984 писал(а):

Задача не имеет решения для любого набора 1, 2, ... n>2. Ведь самое левое нечётное число должно быть и самым правым (надеюсь, понятно, почему).

Не точно. Например после 3 можно раставить $3,2,4,...$. Однако нельзя расставить следующее нечетное число из-за нечетности суммы предыдущих.
Хотя это то же самое, что сказали вы.