доказать, что дискретная метрика не порождается нормой

[statist]

Помогите понять, как можно доказать, что дискретная метрика не порождается нормой. Я так понимаю, надо отталкиваться от невыполнимости неравенства треугольника? Подбирал там варианты соотношений между элементами, но вроде все нормально.

[Alpeev]

Проверьте аксиомы непрерывности умножения скаляров и векторов.

[gris]

Для конечного множества его $n$ элементов можно разместить в вершинах $n-1$ мерного правильного тетраэдра в обычном евклидовом пространстве. И норма породит на множестве дискретную метрику. Или я не о том?

[statist]

gris в сообщении #508267 писал(а):

Для конечного множества его $n$ элементов можно разместить в вершинах $n-1$ мерного правильного тетраэдра в обычном евклидовом пространстве. И норма породит на множестве дискретную метрику. Или я не о том?

Если метрика задана так:
d(x,y)=1при x не равном y
d(x,y)=0 при х равном у,
то такая метрика не порождается нормой. И вот я пытаюсь понять, почему?

[ewert]

Начните с проверки аксиомы однородности; ею и закончите.

[statist]

Вау!!! Спасибо!
Получается, что аксиома однородности для дискретной метрики выполняется только для "единичного растяжения " элемента?

[sergei1961]

или так: равенство параллелограмма не выполнено, подберите пример. Это критерий кстати порождения метрики нормой.

[ewert]

sergei1961 в сообщении #508507 писал(а):

равенство параллелограмма не выполнено, подберите пример. Это критерий кстати порождения метрики нормой.

Нет, кстати. Это метрика совсем не в том смысле.

[sergei1961]

Согласен. Это про другое-когда норма порождается скалярным произведением.