Муниицепальный этап по математике 2011/2012 год

[DjD USB]

1.Можно ли расставить на футбольном поле четырех футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1,2,3,4,5 и 6 метров??? (7 баллов)
2.Решить неравенство $\sqrt{9x^2 - 6x + x^0} > \sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{3}$ (7 б)
3.Решить уравнение $\sqrt[3]{x+45} - \sqrt[3]{x-16} = 1$
4.Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так,чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться?(Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперед) (7 б)
(4 из 5 написал).
Еще задача только не из этого текста
Найти площадь круга, вписанного вв трапецию, площадь которой 125 $m^3$ , если расстояние между точками касания боковых сторон равна 8 м.

Я не участвовал в этой олимпиаде но 2 и 4 решил и мог место занять )))

[gris]

$\sqrt[3]{x^2+1}$

$\sqrt[3]{x^2+1}$

[DjD USB]

Спасибо

[Praded]

3. Обозначить $\sqrt[3]{x+45}=u$ и $\sqrt[3]{x-16}=v$. Тогда

$$\begin{cases}u-v=1\\u^3-v^3=61\end{cases}$$

[DjD USB]

А откуда эта система т.е. второе равенство???

[Praded]

Нужно обозначенное в куб возвести и разность посчитать.

[DjD USB]

vu равен ???????

[Praded]

Имеем $u^3=x+45$, $v^3=x-16$. Разность вычислить не сложно.

[gris]

Можно просто пару раз уравнение равносильно в куб возвести. Вторая на умение видеть полные квадраты и неравенства с модулями. С трапецией вот проблема. Таких больших трапеций не бывает. Может быть там сантиметры? Тогда несложно. Она ж равнобокая, а площадь красиво выражается через периметр и радиус. Да там две трапеции.

[DjD USB]

Не разность а произведение

-- Чт ноя 24, 2011 20:09:41 --

gris в сообщении #507468 писал(а):

Можно просто пару раз уравнение равносильно в куб возвести. Вторая на умение видеть полные квадраты и неравенства с модулями. С трапецией вот проблема. Таких больших трапеций не бывает. Может быть там сантиметры? Тогда несложно. Она ж равнобокая, а площадь красиво выражается через периметр и радиус. Да там две трапеции.

На счет трапеции я текст правильно написал все так

[Praded]

Из второго уравнения сразу следует $u^2+uv+v^2=61$. Подставляя сюда $u=v+1$ получим простейшее квадратное уравнение.

-- Чт ноя 24, 2011 23:46:18 --

1. Имеем длины сторон четырёхугольника и его диагоналей. Далее применяется неравенство треугольника.

[Shadow]

1) Отрезок длиной 1 не может быть стороной треугольника. А все точки не могут лежать на одной прямой.
4. Сколко охранников минимум нужны?

[MrDindows]

Shadow в сообщении #507542 писал(а):

4. Сколко охранников минимум нужны?

6 пожалуй? Такая себе треугольная звезда.

[Shadow]

Я задал вопрос потому что сам мучаюсь (а не потому что решил). И звезду рассматривал, но не получилось. Т.к охранники толко в одну сторону смотреть могут. Т.е получается не прамая, а лучь. Если прямая 5 хватит вроде. Пока не понимаю как у вас 6 получилось

[MrDindows]