Течение вязкой несжимаемой жидкости в трубе

[discobot]

Есть вертикальная прямая труба круглого сечения и радиуса $R$, по которой под действием силы тяжести течет жидкость с плотностью $\rho$ и вязкостью $\nu$. Нужно найти распределеение скорости течениея жидкости в трубе.

[Oleg Zubelevich]

Будем искать так называемое ламинарное решение. Сначала напишите уравнение Навье-Стокса в цилиндрической системе координат. Поле скорости имеет только вертикальную составляющую, эта составляющая не зависит от угла. Напишите уравнение на соответствующую функцию. Все то же самое проделать для уравнения неразрывности. Давление тоже не зависит от угла.

[Утундрий]

Стандартная задача, решение которой имеется во всяком учебнике по гидродинамике.