Найти общий интеграл уравнения

[ИСН]

не ещё проще, а именно так, только не так, а правильно.

[keep-it-real]

$y''=p',y'=p$

[phys]

Бинго

[keep-it-real]

после подстановки мне надо решать это уравнение как уравнение с разделяющимися переменными?

[phys]

Именно так. Еще один правильный ответ и вы выиграете супер-приз.

[ИСН]

можно и так.

[Утундрий]

Именно так.

[keep-it-real]

сделав замену получается такое диф. ур-е
$p'(e^x+1)+p=0$
разделяю переменные
$\frac{dp}{p}=-\frac{dx}{e^x+1}$
интегрирую и получаю
$ln(p)+ln(e^x)-ln(e^x+1)=C$
как вернуться к замене?

[phys]

Ну логарифмы в один сверните а константу представьте как $ln(c)$

[keep-it-real]

получится
$ln(p-1)=ln(c)$

[phys]

Или я что то забыл, или $\ln{a}-\ln{b}=\ln{\dfrac{a}{b}}$

[keep-it-real]

нет) это я напрочь забыла школу)
$ln(\frac{pe^x}{e^x+1})=ln(C)$

[ИСН]

ну? оставим так или ещё упростим?

[keep-it-real]

ИСН, вы о переносе влево и объединении $ln(C)$?

-- 25.11.2011, 18:43 --

$ln(\frac{pe^x}{(e^x+1)C})=0$

[phys]

Ну достаточно просто убрать скобочки и буковки $ln$