Сходимость по различным нормам

[purser]

ewert в сообщении #507428 писал(а):

Ну теперь по кусочкам всё вроде верно, но кусочки эти разбросаны по необозримой территории.

Надо так (например). Из равномерной сходимости следует поточечная. Однако поточечно она сходится к разрывной функции; следовательно, сходимости к непрерывной функции (т.е. сходимости в $C([-1;1])$) нет. Кстати, полнота пространства здесь не при чём.

А то, что равномерно сходящаяся последовательность непрерывных функций сходится к непрерывной функции нужно же сказать