На пальцах и без эпсилон-дельта - легко!
Равномерная непрерывность -- это если
![$|x_n-y_n|\to 0$ $|x_n-y_n|\to 0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/9/6c9bc0dbe17331bbf235da059d83a43d82.png)
, то
![$|f(x_n)-f(y_n)|\to 0$ $|f(x_n)-f(y_n)|\to 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/c/d7cf1240162a169017734067b667c2b082.png)
. Заметьте, что в отличие от определения непрерывности, у нас теперь две последовательности, а не одна. То есть если значения аргумента достаточно близки (и неважно, где они находятся), то и значения функции достаточно близки.
Спасибо!
Неважно где --
то значит, что не только при
![$n\to \infty$ $n\to \infty$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/1/ef14b5590a55d11e5c8dd5b37eb6fdf282.png)
или для других
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
может выполняться?!
-- 22.11.2011, 20:31 --Почти все задачи в которых надо доказать равномерную непрерывность решаются на основе 2 фактов:
1. Функция с ограниченной производной на промежутке, равномерно непрерывна на нем.
2. Функция непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем.
Ну и то что если функция равномерно непрерывна на 2 промежутках, то она равномерно непрерывна на их объединении.
Спасибо, полезные утверждения!!!
Цитата:
Функция с ограниченной производной на промежутке, равномерно непрерывна на нем.
Если промежуток --- бесконечен, то это все равно выполняется?!
-- 22.11.2011, 20:32 --Вот видите. Сколько людей, столько мнений!
Я бы так сказал:
Непрерывность - это когда нигде не рвётся.
Равномерная непрерывность - это когда нигде не дёргается слишком резко.
Абсолютная непрерывность - это когда даже если разрезать на кусочки и склеить, всё равно нигде не дёргается слишком резко.
Липшицевость - это когда нигде не дёргается резче прямой...
...и это ведь ещё не всё.
Вот совсем на пальцах, спасибо!!!