Дифференциальная геометрия."Параллельные поверхности".

[alcoholist]

3.14 в сообщении #506596 писал(а):

При каких длинах отрезков, отложенных по нормалям, поверхность, параллельная данной, будет регулярной?

Тут как раз "вообще" и имеется ввиду)

[3.14]

Спасибо всем за объяснения..
P.S. ответ данной задачи при $a = \frac{1}{k_1}$ и $a = \frac{1}{k_2}$ "параллельная" поверхность будет нерегулярной.

[svv]

Ну, в трактовке alcoholistа (а она, кажется, правильная) -- если хоть для одной точки исходной поверхности $\frac 1 {k_1}$ или $\frac 1 {k_2}$ совпадают с $a$.

[alcoholist]

alcoholist в сообщении #506994 писал(а):

нет же... поверхность будет нерегулярной для тех $a$, которые принадлежат области значений обратных кривизн поверхности

Резюмирую: множество нерегулярности:

$$ \Bigl\{\Bigl.a\in\mathbb{R}\Bigr|\,\exists m\in M:\,1-2H(m)a+K(m)a^2=0\Bigr\} $$

Как решение уравнения с параметром:)