Найти решение задачи Коши

[ИСН]

Ну как же: слева x и справа x.
Стоп. Зачем, зачем Вы это делаете? Зачем назад поехали? Мы были уже почти там!

[keep-it-real]

я не могу понять где ошибка, общее решение у меня получилось
$y=C(x)e^{-x^2}$, дифференцирую и получаю
$y'=C'(x)e^{-x^2}-2xC(x)e^{-x^2}$, подставляю и получаю
$C'(x)e^{-x^2}-2xC(x)e^{-x^2}+2xCe^{-x^2}=(2xCe^{-x^2})^2e^{x^2}$ где ошибка? ранее??

[ИСН]

Подразумевался другой путь, но теперь проще уж так дойти.
Вы что в правой части подставили вместо y?

[keep-it-real]

дак найденное ранее $y$ только в квадрате

[ИСН]

конкретнее, пожалуйста. $y=...$

[keep-it-real]

$y=C(x)e^{-x^2}$

[ИСН]

ага. так. теперь ещё раз аккуратно подставьте это в правую часть того самого вместо буковки y. получится что?

[keep-it-real]

$C'(x)e^{-x^2}-2xC(x)e^{-x^2}+2xC(x)e^{-x^2}=(C(x)e^{-x^2})^2e^{x^2}$
$C'(x)e^{-x^2}=(C(x)e^{-x^2})^2e^{x^2}$
а как дальше это решать?

[ИСН]

ага. по-моему, так значительно лучше, чем было; а Вам как кажется?
вот и всё, собственно. привести подобные, туда-сюда, сократить...

[keep-it-real]

значительно лучше)спасибо)
у меня получается
$C'(x)e^{-x^2}=C(x)^2e^{-x^2}$
$C'(x)=C(x)^2$
какой след шаг?

[ИСН]

может, можно обе стороны на что-то умножить или разделить?

-- Ср, 2011-11-23, 00:59 --

ну вот, Вы это уже сделали.

-- Ср, 2011-11-23, 01:00 --

а дальше решать, как обычные диффуры решают, ну. которые с разделяющимися пер.....

[keep-it-real]

тогда $C(x)=-\frac{1}{x+C_1}$ ?

[ИСН]

Ответ зависит от того, понимаете ли Вы, что некая буква слева и справа имеет совершенно разный смысл.

[keep-it-real]

если бы было $C'(x)=x^2$, то ясно, что нужно проинтегрировать правую часть, а как поступить в эом примере с правой частью? там все-таки $C(x)^2$

-- 23.11.2011, 01:12 --

слева функция, справа константа
попробовала записать получше

[ИСН]

Отлично. Вот и всё. Подставляем обратно.