Нормальные подгруппы

[Lion]

Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Доказать, что если в конечной неабелевой группе G все подгруппы нормальны, то G содержит подгруппу, изоморфную группе кватернионов $Q_8$.

[Lion]

Может, поможет такое свойсто группы G (как доказать, не знаю): для любых $a,b\in G$ есть такое целое k, что $b^{-1}ab=a^k$.

[radical]

Такие группы называются Дедекиндовы. Их полное описание дает теорема, которая есть, по-моему, в М. Холл "Теория групп".

[RIP]

Только в книге они называются гамильтоновыми...

[Lion]

Спасибо!

[nonameru]

Выложил редкие книги по теории групп и формациям групп. Большинство на английском, но есть и на русском и немецком.

Doerk K., Hawkes T. Finite Soluble Groups
Shmidt R. Subgroup Lattices Of Groups
Ballester-Bolinshes A., Ezquerro L. - Classes Of Groups (+OCR)
Huppert B. Endliche Gruppen I
Huppert_B._Endliche_Gruppen_II
Huppert_B.,_Blackburn_N._Finite Groups II
Huppert B., Blackburn N. Finite Groups III
Kurzweil H., Stellmacher B. The Theory Of Finine Groups. An Introduction
Suzuki M. Group Theory I
Suzuki M. Group Theory II
Шеметков Л.А. Формации конечных групп
Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем

пароль на все архивы - nnm.ru. Посетите мой док scibooksdjvu.nnm.ru