Две задачки о числах на поверхности куба

[vivaldi]

1) В вершинах куба расставлены различные числа. Каково наибольшее число тех из них, которые больше среднего арифметического своих трех соседей?

2) Можно ли на каждой грани куба записать по целому числу так, чтобы не все эти числа были четными и каждое показывало, сколько чисел на соседних гранях не равны ему?

[vivaldi]

Настолько легкие задачки, что никто не желает решать?

[Toucan]

vivaldi, замечание за искусственный подъем темы.

[venco]

Лёгкие.
1) 7
2) нельзя

[vivaldi]

venco в сообщении #505841 писал(а):

Лёгкие.
1) 7
2) нельзя

1) И вправду легкая.
2) Как нельзя?

[venco]

vivaldi в сообщении #505845 писал(а):

2) Как нельзя?

Пожалуй, я недостаточно подумал...

-- Вс ноя 20, 2011 13:57:18 --

2) Можно все сделать нечётными.

[vivaldi]

venco в сообщении #505863 писал(а):

2) Можно все сделать нечётными.

Вот это мне пока не удалось.

А точно можно? Ведь единицы там быть не может, значит все должны быть тройками, но тогда все будут нулями!

[venco]

Да, это я опять не подумал.
В общем, две тройки получаются.

[vivaldi]

venco в сообщении #505922 писал(а):

Да, это я опять не подумал.
В общем, две тройки получаются.

Первая задача:

7 чисел мне удалось получить, но не все они натуральные (но ведь условие задачи к этому не обязывает).

Верх:

40...........41


42...........43

Низ:

30...........31



10...........-100

Вторая задача:

Единиц быть не может, а если есть тройка, то у нее есть пара, и тогда единственный вариант это еще три двойки и одна четверка (проверить не сложно).

[venco]

vivaldi в сообщении #505952 писал(а):

7 чисел мне удалось получить, но не все они натуральные (но ведь условие задачи к этому не обязывает).

Во-первых, можно прибавить константу.
Во-вторых:
65
54
--
54
41