Уравнение моментов для подсистемы

[give_up]

Подскажите правильно ли я написал уравнение моментов для механической системы, которая описывается следующим образом:

Гладкий однородный стержень длины $l$ вращается на гладкой горизонатльной плоскости против часовой стрелки вокруг неподвижного конца $O$ и толкает шарик одинаковой с ним массы. В начальный момент шарик находился в покое очень близко от конца $O$ стержня, а стержню была сообщена некоторая угловая скорость $\[{\omega _0}\]$. Ось $Z$ направлена на нас.


1) Хочу уточнить, можно ли писать уравнение моментов для подсистемы "стержень"? Т.е. верно ли будет, что
можно записать уравнение моментов только для стержня относительно оси Oz: $\[\frac{{m{l^2}}}{3}\frac{{d\omega }}{{dt}} = - Nx\]$ (считаем, что шарик действует на стержень с "внешней" силой, направленной противоположно оси Y и равной -N).

2) можно записать уравнение моментов для всей системы (стержень+шарик) такого вида (момент всех внешних сил в данном случае равен нулю):
$\[\frac{{m{l^2}}}{3}\frac{{d\omega }}{{dt}} + \frac{d}{{dt}}{(\overrightarrow x \times m\overrightarrow {{V_m}} )_Z} = 0\]$, где $\[{(\overrightarrow x \times m\overrightarrow {{V_m}} )_Z} = {L_Z}\]$ - проекция момента импульса шарика на ось $Z$

[give_up]

Ну ответьте пожалуйста кто-нибудь, правильно я думаю или нет? Это очень важно для понимания задач на сложное движение.