Помогите разобраться с дифференциальным уравнением

[mihalko1803]

$y = 2xy'+y^2y'^3$

В Филиппове написано, что однородными в обобщенном смысле отн $x$ и $y^{(n)}$ являются уравнения, которые имеют однородную зависимость от подстановки $x = kx, y = k^my, y' = k^{(m-1)}y'$ и т.д. для некоторого $m > 0$. Там говорится, что они решаются при помощи подстановки $y = zx^m$.

Мое ур-е как раз такое: если сделать такую замену, то из условия однородности получаем: $m = 1 + (m-1) = 2m + 3(m-1) \Leftrigtharrow m = 3/4$

Но вот я делаю замену $y = zx^{(3/4)}$, и после приведения получаю
$z = 2(z'x+3/2)+z^2( z'x+3/4 )^3$, еще хуже. Я все перепутал?

[alcoholist]

Умножьте уравнение на $y$, станет полегче

[V.V.]

А можно выразить $x$ и решать уравнение $x=f(y,p)$...

[mihalko1803]

Все решилось, начал решать как неразрешенное относительно производной, ввел параметр, а потом он исключился легко, x выразился через y.