Круглые и квадратные скобки

[Alhimik]

Здравствуйте, товарищи. Тут такое, понимаете, дело. Вопрос чисто по символике. Есть некоторое радиотехническое устройство. Пусть $x(t)$ - сигнал на входе (входное воздействие), а $y(t)$ - выходное воздействие или реакция устройства (цепи) на входное вохдействие $x(t)$. Эти две функции связаны через оператор G. Я всё время писал
$y(t) = G \left[ x(t)\right]$.
И тут мне сделали замечание, что мол классикой жанра является, когда аргумены функций и операторов пишут исключительно в круглых скобках. Т.е. правильная запись
$y(t) = G\left(x(t)\right)$
Это правда? Я использую квадратные скобки для повышения "читабельности" выражения. То же преобразование Фурье всю жизнь обозначал как
$F\left[ f(t)\right]$ или $F\left[ \omega, f(t)\right]$
Так что, это тоже неправильно?

[Circiter]

Глупость какая-то. :) Сверх того, операторами обычно вообще без скобок действуют на объект, вроде $y(t)=G x(t)$. Впрочем, для какой-то конкретной области и для какого-то конкретного оператора вполне могут существовать свои традиции, где-то параметр может быть принято писать в скобках, а где-то и вовсе запендюривать в индекс...

[Alhimik]

Спасибо. Успокоили. Традиций тоже особо не много. А жаль. Так хорошо, когда всё стандартизировано. В некоторых источниках, кстати, использую букву T для обозначения этого оператора. Короче, народ на своей волне.

[Munin]

Circiter в сообщении #504111 писал(а):

Сверх того, операторами обычно вообще без скобок действуют на объект

Такое обозначение, вроде бы, подразумевает линейность оператора, что бывает не всегда.

[ewert]

Circiter в сообщении #504111 писал(а):

операторами обычно вообще без скобок действуют на объект, вроде $y(t)=G x(t)$.

Так писать любят, но полезно иметь в виду, что эта запись формально неверна.

[Kallikanzarid]

Alhimik
Всем пофиг, если понятно, что вы имеете ввиду, но да, предпочитают использовать круглые скобки. Кроме того, выражение вида $F[x, y]$ становится двусмысленным: это $F$ от $x$ и $y$ или $F$ от скобки Ли $x$ и $y$?

-- Ср ноя 16, 2011 12:57:39 --

ewert
Почему неверна?

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #504409 писал(а):

Почему неверна?

Потому, что запись $y(t)=G x(t)$ означает, что оператор $G$ применяется к значению функции $x$ в точке $t$, а не к самой функции. Если и писать, то $y(t)=(Gx)(t)$.

[Alhimik]

Kallikanzarid в сообщении #504409 писал(а):

Alhimik
Кроме того, выражение вида $F[x, y]$ становится двусмысленным: это $F$ от $x$ и $y$ или $F$ от скобки Ли $x$ и $y$?

Если в контексте упоминается, что F - это именно преобразование Фурье, то ни о каких логических скобках, или даже векторном произведении, очевидно, не может быть и речи. В целом, как я уже писал, в ряде случаев квадратные скобки просто повышают читабельность выражения.
Хотя, конечно, о вкусах не спорят. Вот как в английском языке, где-то до 1600 года вообще не было никаких правил правописания, пока один штрих там не перевёл библию. Короче, ему показалось, что красивее, когда слова заканчиваются на игрик y чем на обычную букву i (как в латинском). Да и вообще, много чего ему показлось по красоте. Так вот и повелось. Просто математика, вроде как, дело международное. Поэтому тут должны существовать жесткие стандарты, т.е. свои правила написания формул. Короче, нужен ГОСТ.

[ewert]

Alhimik в сообщении #504433 писал(а):

Поэтому тут должны существовать жесткие стандарты, т.е. свои правила написания формул. Короче, нужен ГОСТ.

Он невозможен. На все случаи жизни единых обозначений не напасёшься. В каждой конкретной работе или книге приходится подбирать свою систему обозначений, которая практически наверняка окажется невыгодной в другой -- на родственную, но несколько отличающуюся тему. Дополнительно дело осложняется тем, что математика открыта, и в нематематических текстах, активно использующих математический аппарат, возникнет ещё один конфликт интересов.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #504413 писал(а):

Потому, что запись $y(t)=G x(t)$ означает, что оператор $G$ применяется к значению функции $x$ в точке $t$, а не к самой функции. Если и писать, то $y(t)=(Gx)(t)$.

Некоторые авторы, ЕМНИП, такое себе позволяют, предварительно обговорив. Нотация - это же исключительно вопрос удобства.

-- Чт ноя 17, 2011 10:51:17 --

Alhimik в сообщении #504433 писал(а):

Просто математика, вроде как, дело международное. Поэтому тут должны существовать жесткие стандарты, т.е. свои правила написания формул. Короче, нужен ГОСТ.

Это бред.