2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 02:19 
Legioner93 в сообщении #503464 писал(а):
Легко понять, что угол будет $\frac{\pi}{2}$ только в случае $r=const$, т.е. если график представляет собой окружность.
Рисунок нарисован грубовато, отсюда и непонимание.

Да касательная в любой точке почти прямой угол образует. Тем более, у нас угол между касательной и радиус вектором постоянный (зависит только от $b$, собственно, что и хочется доказать)

-- 14.11.2011, 03:32 --

ewert в сообщении #503436 писал(а):
Ну там отношения приращений: сперва маленьких, потом очень маленьких, потом бесконечно маленьких, потом ваще предел...

Все равно не очень понял. Вот аккуратная картинка. Как это получить? Ведь треугольник не прямоугольный, откуда же взять тангенс?!
Изображение

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 06:49 
Вот здесь картинка получше (третья, с углом $\Psi$): угол там показан в двух точках, но нарисовать такую ситуацию можно в любой точке.
samuil в сообщении #503478 писал(а):
Да касательная в любой точке почти прямой угол образует.
Нет. Просто в иллюстрациях берут спирали с углом, близким к прямому. Иначе она так быстро раскручивается в бесконечность (или скручивается), что невозможно показать несколько оборотов.

-- 14 ноя 2011, 07:57:09 --

А здесь я недавно рисовал спираль с углом 45 градусов (она справа, пунктиром, $\color{magenta}ABC$). Крестик в центре. Он закрывает собой всё её бесконечное раскручивание, и как только она раскрутилась в области видимости, она тут же в бесконечность убегает.
Видно Вам, что там $\Psi=45^\circ$? Можете себе ещё парочку оборотов представить?

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 21:16 
Ок, спасибо, понятно. Только как найти угол между касательной и радиус-вектором -- не ясно...

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 21:26 
Знаете угол между двумя векторами? Так вот, один пусть будет радиус-вектор, а другой — любой, коллинеарный касательной, т. е. её направляющий вектор.

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 21:34 
Это хорошо известный вопрос разъяснен в курсе Фихтенгольца. В инете книгу можно найти. http://ru.wikipedia.org/wiki/Фихтенгольц,_Григорий_Михайлович
Вот только забыл в каком томе, первом или втором, в любом случае теория там изложена.

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение14.11.2011, 21:57 
$(x'_t,y'_t)$ --- направляющий вектор касательной.

 
 
 
 Re: Логарифмическая спираль
Сообщение15.11.2011, 21:41 
Ок, спасибо, понятно!!!

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group