2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение03.12.2006, 07:54 
Аватара пользователя
Правильно.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 10:48 
Аватара пользователя
А для множества многочленов степени k, замыканием также будет C_{[a,b]}?

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 12:03 
Аватара пользователя
Нет, не будет. Дело в том, что, приближая, скажем, функцию у=sin x со все возрастающей точностью, мы будем вынуждены брать многочлены все более высокой степени.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 12:14 
Аватара пользователя
Многочлены степени не выше $k$ образуют замкнутое множество, поскольку в любом нормированном пространстве любое конечномерное подпространство замкнуто.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2006, 15:46 
Аватара пользователя
А в множестве предельных точек многочлена степени n будут функции, не являющиеся многочленами из C_{[a,b]}?

 
 
 
 
Сообщение07.12.2006, 15:55 
Аватара пользователя
Ответ следует из предыдущего поста RIP и определения замкнутого множества.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2006, 18:00 
Аватара пользователя
Значит, не будет. А предположим, что такая теорема мне неизвестна, можно ли это по-другому показать.

Добавлено спустя 1 час 19 минут 17 секунд:

Может интерполяционную формулу Лагранжа применить...

 
 
 
 Из поточечной сходимости будет следовать равномерная
Сообщение07.12.2006, 23:46 
Речь шла о том, что множество многочленов степени не выше $k$ замкнуто по равномерной норме на сегменте. Вот немножко более сильное утверждение.

Пусть $f_n$ - последовательность многочленов степени не выше $k$, поточечно сходящаяся на сегменте $[a,b]$ к некоторой функции $g$. Тогда $g$ также является многочленом степени на выше $k$, а сходимость $f_n$ к $g$ равномерна на сегменте $[a,b]$.

Начать доказательство можно так: выбрать на сегменте попарно различные точки $x_0,x_1,\ldots,x_k$ и с помощью формулы Крамера выразить коэффициенты многочленов $f_n$ через значения этих многочленов в выбранных точках.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 06:49 
Аватара пользователя
А можно ли вместо формулы Крамера воспользоваться формулой Лагранжа, а то не припомню что-то формулы Крамера для многочленов.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 07:29 
Аватара пользователя
Cat писал(а):
А можно ли вместо формулы Крамера воспользоваться формулой Лагранжа, а то не припомню что-то формулы Крамера для многочленов.

Речь идет о методе Крамера решения линейных систем с помощью определителей.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group