Квантовая механика. Коэффициент прохождения через барьер

[Mitrandir]

Здравствуйте,
Помогите разобраться с алгоритмом нахождения коэффициента прохождения через
прямоугольный потенциальный барьер.

1. Решить уравнение Шредингера во всех областях (предварительно конечно разделив пространство на области)
2. необходимо связать решения, но условие ограниченности на бесконечности выполняется автоматически
и получается 5 неизвестных на 4 уравнения. (неизвестны конечно коэффициенты в решениях ур. Шредингера для областей)

Слышал про приравнять одну неизвестную к 1 ( ибо это почему то не изменит отношение потоков) но не понял почему. (приравнять к 1 коэффициент при отраженной волне?)

[olenellus]

Какие именно 5 неизвестных получаются? Вообще, было бы неплохо, если бы Вы вывели эти 4 уравнения с 5ю неизвестными.

Что значит, что барьер симметричен, и что значит, что он от нуля до $a$? Опишите, пожалуйста, увловия аналитически (или нарисуте, в крайнем случае).

[type2b]

Дело в том, что волновую функцию надо отнормировать, т.е. лишний параметр -- это общий множитель. Можно явно добавить уравнение $\int |\psi|^2=1$, но, как легко видеть, коэффициенты прохождения от общего множителя все равно не зависят. Так что можно либо оставить одну константу и увидеть, что она в конце отовсюду сократится, либо просто зафиксировать одну константу в единицу, что будет отвечать нормировке $\int|\psi|^2=$'неважно-какая-константа'.

[Mitrandir]

Но чтобы отнормировать волновую функцию, нужно найти собственные функции стационарных состояний (хоть спектр и непрерывен - неважно)?

[svv]

Mitrandir, не надо ничего нормировать. У Вас есть $5$ коэффициентов и $4$ уравнения. Вам нужно найти не сами коэффициенты, а отношение коэффициента при выходящей из барьера волны к коэффициенту при падающей волне (вернее, модуль этого комплексного числа).

Если всё поделить на "падающий" коэффициент, то будет как раз $4$ неизвестных.

Сами коэффициенты невозможно найти из условий задачи. Это ясно из физических соображений: все их можно увеличить в $k$ раз с сохранением всех требований. Аналогия: в оптике в задачах на нахождение коэффициента отражения или прохождения системы ведь обычно и невозможно, и не нужно определять амплитуду падающей волны.

[type2b]

ой, прошу прощения, у Вас же не яма, а непрерывный спектр, поэтому нормировка определяется плотностью потока. Короче, не надо нормировать, да.

[Mitrandir]

спасибо.