Дисперсия

[user88]

Даны $E($x), E($y) D($y), $x_1,$p_1, $x_2,$p_2, ..., $x_m = (A + $y),p_m, ..., $x_n,$p_n. A - \operatorname{const}.$
Надо найти дисперсию $$x$.

[mad1math]

user88 в сообщении #502753 писал(а):

Даны $E($x), E($y) D($y), $x_1,$p_1, $x_2,$p_2, ..., $x_m = (A + $y),p_m, ..., $x_n,$p_n. A - \operatorname{const}.$
Надо найти дисперсию $$x$.

А в чем трудности возникли?
Запись - странная немного. Вы что-то перепутали точно!
Нужно написать определение Математического ожидания и дисперсии

[user88]

mad1math в сообщении #502802 писал(а):

А в чем трудности возникли?
Запись - странная немного. Вы что-то перепутали точно!
Нужно написать определение Математического ожидания и дисперсии

В чём странность? Есть значения x и соответствующие вероятности.
А трудность в том что $$x_m$ не константа.

[--mS--]

Странность в том, что ничего в Вашей записи условия не понятно. Сформулируйте проблему нормально. И обратите внимание на правила записи формул на форуме.

[user88]

--mS-- в сообщении #502818 писал(а):

Странность в том, что ничего в Вашей записи условия не понятно. Сформулируйте проблему нормально. И обратите внимание на правила записи формул на форуме.

Есть случайная величина x. Она может принять одно из значений. $x_0, x_1, ..., x_m, ..., x_n$ с вероятностями, соответственно, $p_0, p_1, ..., p_m, ..., p_n$.
Все значения, кроме $$x_m$ фиксированы. $$x_m$ выражается через случайную величину y.
Известны также матожидание x, матожидание y, дисперсия y.
Надо вычислить дисперсию x.

[Евгений Машеров]

Выразите матожидание квадрата y через дисперсию и матожидание y.
Затем найдите матожидание квадрата $x_m$.
После чего найдите матожидание квадрата x. В выражение для него входят, для всех слагаемых $x_i$, кроме $x_m$, квадраты значений x, а для $x_m$ - матожидание квадрата $x_m$.
После чего выразите дисперсию через матожидание x и его квадрата.

[user88]

Евгений Машеров в сообщении #502835 писал(а):

а для $x_m$ - матожидание квадрата $x_m$.

Как будет выглядеть это слагаемое с учётом A?

[--mS--]

user88 в сообщении #502855 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #502835 писал(а):

а для $x_m$ - матожидание квадрата $x_m$.

Как будет выглядеть это слагаемое с учётом A?

Как $\mathsf E(A+Y)^2=\ldots$.

Если Вам нужен только итоговый ответ, то он довольно прост:

$$\mathsf DX=\sum_{i\neq m}x_i^2p_i + p_m(\mathsf DY + (A+\mathsf EY)^2) - (\mathsf EX)^2.$$

[user88]

Спасибо

[Евгений Машеров]

Методика состоит в том, что начальные моменты смеси распределений являются взвешенной (вероятностями) суммой соответствующих моментов смешиваемых распределений. А потом от начальных нужно перейти к центральным. Любого желаемого порядка.

[user88]

Спасибо