Задача проста: найти предел
![$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$ $\lim\limits_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/e/32e9101fad22bc0f911b18b742b1630882.png)
, знаю, что он равен е, но вот как это показать понятия не имею. Но в размышлениях отталкивался от того, что

.
1. Возпользовавшись неравенством о средних получил:
![$\sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}\leq \frac {\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+\frac{n}{n}}{n}$ $\sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}\leq \frac {\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+\frac{n}{n}}{n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/8/aa8b6460bd39c942b269c8a7af81c70882.png)
, далее имеем:
![$1\leq \sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}\leq 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ $1\leq \sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}\leq 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/5/0f56608eb20204181d2e4750d2e9271782.png)
и все, дальше не могу понять как можно ограничить пример двойкой или тройкой для того, что б хоть как-то связать с е.
2. Есть еще мысль посмотреть на определение предела в несколько другом ракурсе. Имеем:
![$\exists n_{\varepsilon}\geq 1, \forall n > n_{\varepsilon}: |\sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}| \leq 1+ \frac{1}{\sqrt[n]1!}+\frac{1}{\sqrt[n]2!}+\frac{1}{\sqrt[n]3!}+...+\frac{1}{\sqrt[n]n!}$ $\exists n_{\varepsilon}\geq 1, \forall n > n_{\varepsilon}: |\sqrt[n]{\frac {n}{1}\frac{n}{2}\frac{n}{3}...\frac{n}{n}}| \leq 1+ \frac{1}{\sqrt[n]1!}+\frac{1}{\sqrt[n]2!}+\frac{1}{\sqrt[n]3!}+...+\frac{1}{\sqrt[n]n!}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/f/6ff36d62b5c6b656e95ace980fed925f82.png)
, далее возводим в n-ую степень и получаем:

, где

, а

равен всем остальным членам суммы, после возведения в степень. Далее,

Вопрос: подскажите, на что еще можно обратить внимание для нахождения этого предела?