largest value of n

[man111]

Find largest positive value of $n$ in \dispalsytyle $n.\left(\frac{abc}{ab+bc+ca}\right)\leq (a+b)^2+(a+b+4c)^2$

where $a\;,b\;,c\in\mathbb{R}$

[MrDindows]

man111 в сообщении #502000 писал(а):

Find largest positive value of $n$ in \dispalsytyle $n.\left(\frac{abc}{ab+bc+ca}\right)\leq (a+b)^2+(a+b+4c)^2$


Where $a\;,b\;,c\in\mathbb{R}$

\dispalsytyle $n\left(\frac{abc}{ab+bc+ca}\right)\leq (a+b)^2+(a+b+4c)^2$

If $a=-b$

\dispalsytyle $nc\leq(4c)^2$

$16c^2-nc \ge 0$

$c(16c-n) \ge 0$ - is not true, when $0<c<\frac{n}{16}$ for all $n$.

Do I understand correctly condition of problem? And aren't there mistakes in it?

[Simba]

MrDindows в сообщении #502156 писал(а):

man111 в сообщении #502000 писал(а):

Find largest positive value of $n$ in \dispalsytyle $n.\left(\frac{abc}{ab+bc+ca}\right)\leq (a+b)^2+(a+b+4c)^2$


Where $a\;,b\;,c\in\mathbb{R}$

\dispalsytyle $n\left(\frac{abc}{ab+bc+ca}\right)\leq (a+b)^2+(a+b+4c)^2$

If $a=-b$

\dispalsytyle $nc\leq(4c)^2$

$16c^2-nc \ge 0$

$c(16c-n) \ge 0$ - is not true, when $0<c<\frac{n}{16}$ for all $n$.

Do I understand correctly condition of problem? And aren't there mistakes in it?

Кажется, сдесь надо найти такое наибольшее положительное n, что найдутся a,b,c, удовлетворяющие этому условию.