Здравствуйте.
Разбираюсь с теорией представлений по наймарку и возникают вопросы в ходе решений упражнений.
1) Правильно ли я понимаю, что сопряженное представление всегда линейно, меня это шокирует.


Так как

пробегает все

,

,

находятся в двойственности, то
2) Из 1) следует, что всякое одномерное представление линейно


,

в двойственности, следовательно такое

найдется,

т.е.

, следовательно,

- линееен, а всякий сопряженное ему представление есть группа операторов масштабирования (растяжения).
Что неверно и где ошибка?