Критические распределенные нагрузки стержня

[eugrita]

Собственно, все изучающие сопромат и теорию упругости сталкивались с задачей о критической нагрузке упругого стержня (разные виды закреплений опор). Однако буквально ни в одном известных мне многочисленных курсах не разобран случай распределенной критической нагрузки или других случаях типа сжатие не по всей длине, сжатие 2 или несколькими силами заданной пропорции $P_1=k_1P,P_2=k_2P$
Помогите, механики кто может составить дифференц уравнение таких моделей. хотя бы для распределенной нагрузки см.рис.ниже

[eugrita]

Кстати, хочу обратить внимание, что даже решение классической задачи нахождения критических сил консольного стержня (жесткая заделка) под действием сжатия P на свободном конце в методе МКР (дискретизация приводит (в отличие от краевых условий $y(0)=y(L)=0$
$y'(0)=y'(L)=0 , $ $y(0)=0,y'(L)=0$
к несимметричному матричному частотному уравнению (несимметричная проблема собств.значений) со всеми последствиями, т.е существования не только вещественных но и комплексных корней.

Что то здесь не так? Можно как-то свести к симметричной задаче?

[eugrita]

спасибо уравнение уже нашел.Вот оно
$0=EIy'''+Q=EIy'''+qxy'$
где q-плотность распределенной нагрузки
Имеет аналитическое решение, правда в Бесселевых функциях

[Zai]

Цитата:

к несимметричному матричному частотному уравнению

Необходимо решать задачу о стержне удвоенной длины с симметричной нагрузкой и нулевыми смешениями на концах. Для задачи статической задачи устойчивости стержня не имеет значения в какой точке в вертикальном направлении Вы закрепляете стержень.

[eugrita]

Вы имеете ввиду сведение 2-го случая моего рис. к 1-му случаю моего рис?
Аналогично классическому при сжатии сосредоточенной силой P ?

[eugrita]

см. также по поводу критических сил родственный топик
http://dxdy.ru/post501938.html#p501938