Продолжимость решения

[Yakov]

Есть теорема, которая утверждает, что если $v$ - векторное поле с компактным носителем на многообразии, то всякая фазовая кривая поля $v$ продолжается до фазовой кривой, определённой на всём $\mathbb{R}$. Как же тогда быть с дифференциальным уравнением $\frac{dx}{dt} = x^2$ с начальным условием $x(0) = a$? Ведь можно же правую часть домножить на "колокообразную" функцию, которая равна 0 вне интервала $\left( -\frac{100}{a}, \frac{100}{a} \right)$. Тогда носитель будет компактным, но нельзя продолжить вне интервала $(-\infty, 1/a)$.

[Yakov]

Вопрос снимается. Если изменить векторное поле, это уже не будет решением.